数学探究：向量法研究三角形性质——高线和垂心

向量与三角形的高

在三角形ABC中，从顶点A向边BC作高，可以通过向量运算求出垂足D的坐标：

D = B + t·(C - B), 其中 t = [(A - B)·(C - B)] / |C - B|²

同理可以求出其他两条高的垂足位置。

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垂心的向量表示

三角形的三条高线交于一点，称为垂心。利用向量法可以证明垂心的存在性并求出其坐标。

垂心H满足: (H - A)·(B - C) = 0, (H - B)·(C - A) = 0, (H - C)·(A - B) = 0

拖动三角形顶点可以观察垂心位置的变化，验证垂心的性质。